Sistemas de masa variable (I).
Modelo discreto de cohete.
Cohete de empuje constante
Cohete de dos etapas
Movimiento vertical de un cohete.
Descenso del módulo lunar
Cohete "perfecto"
El cohete de Torricelli
Los cohetes que usan combustibles de tipo químico proporcionan un empuje u·D constante. Siendo u la velocidad de salida de los gases (en el Sistema de Referencia en el cohete) y D el combustible expulsado en la unidad de tiempo. Si el cohete se mueve con velocidad v, la velocidad de los gases respecto del observador terrestre es v-u, que no es constante. Esta solución no es la más eficiente, aunque sea la más utilizada.
En esta página, vamos a estudiar el denominado cohete "perfecto" definido como aquél en el que la velocidad de salida de los gases u0 medida por el observador terrestre es constante. Por tanto, un cohete "perfecto" necesita de un motor que proporcione una velocidad variable de salida de los gases, que se incremente a medida que el cohete acelera.
Los cohetes del futuro probablemente dejarán de emplear combustibles químicos, y usarán aceleradores de iones, láseres, o motores nucleares, etc. que podrían aumentar de este modo el rendimiento del cohete.
Conservación del momento lineal
Como se ha mencionado en la introducción a esta página y como se muestra en la figura, la velocidad de los gases expulsados respecto del observador terrestre es constante e igual a u0. La velocidad de salida de los gases para el observador situado en el cohete vale u0+v, si la velocidad del cohete es v.
La conservación del momento lineal aplicada al sistema aislado formado por el cohete (de masa m y velocidad v) y los gases expulsados hasta el instante t, (masa m0-m y velocidad u0) es
Actividades
Se introduce.
- El combustible c, en el control de edición titulado Combustible total en el cohete
- La carga útil que transporta, en el control de edición titulado Carga útil que transporta
- La cantidad D de combustible que se quema por segundo, en el control de edición titulado Combustible quemado por seg.
- La velocidad inicial de salida de los gases se ha fijado en u=2000 m/s
- La masa del recipiente que contiene el combustible se ha fijado en el 5% de la masa del combustible
Se pulsa el botón titulado Empieza
El applet simula un cohete perfecto, de modo que la velocidad de salida de los gases siempre es constante para el observador terrestre pero crece en el sistema de referencia del cohete a medida que éste se acelera.
En la cola del cohete se dibuja una flecha que señala la fuerza de empuje u·D=(u0+v)·D. El empuje va aumentando a medida que aumenta la velocidad de salida de los gases u0+v en el Sistema de Referencia en el cohete.
El cohete que estudiaremos, expulsará una cantidad constante D de combustible en la unidad de tiempo
Se sugiere al lector que compare el comportamiento de dos cohetes con la misma carga y la misma cantidad de combustible, y el mismo valor para el parámetro D (combustible quemado por segundo).
- Cuando la velocidad de salida de los gases es constante en el sistema de referencia del cohete
- Cuando la velocidad de salida de los gases es constante en el sistema de referencia terrestre (cohete perfecto)